高中磁场知识模型总结 第1篇

最终状态：根据最终状态电流为恒定，得到，

Bl_1a_1=Bl_2a_2，即，\frac{a_1}{a_2}=\frac{l_2}{l_1} (8)

最终态的受力分析：

这里不能再看作整体了，因为两根棒受到的安培并不相同，分别对两根棒写牛顿第二定律，

F-Bil_1=m_1a_1 (9)

Bil_2=m_2a_2 (10)

求解：(9)(10)相除再联立(8)，得到，

a_1=\frac{Fl_2^2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2} ，

a_2=\frac{Fl_1l_2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2} 。

然后电流也可以求解了。

好了，小伙伴们，我对这个世界有太多抱怨了，有太多看不惯的现象了，但是我并不能改变什么，不能！且当耍猴人被猴耍了吧！

但是，写到这里，我好想再推导一些更一般的公式呀，比如，

v_1=\frac{m_1l_2^2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2}v_0 和 v_2=\frac{m_1l_1l_2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2}v_0 对称性上差了一点点，

同样，

a_1=\frac{Fl_2^2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2} 和 a_2=\frac{Fl_1l_2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2} 对称性上也差了一点点，

那么，我们应该将模型稍微复杂一点点，如下，

对于初速度模型，让两根棒都具有初速度，则，

经过一番拼命计算，终于得到了相对比较对称的结论，

对 m_1 棒，令 α=\frac{l_1}{l_2} ，

解得， v_1=\frac{m_1v_{10}+m_2v_{20}α}{m_1+m_2α^2} ，

同样，对 m_2 棒，令 α=\frac{l_2}{l_1} ，

解得， v_2=\frac{m_2v_{20}+m_1v_{10}α}{m_2+m_1α^2} ，

我们暂时可以把“ α ”称为“折减系数”，即求解某棒时，另一棒的质量和动量都要折损一些，这是一种瞎记忆的方法，不知道别人有没有这样讲的，小伙伴们可以留言讨论哈！

那么，同样，对于受力的模型，理论上也可以对称起来，如下，

同样经过一番拼命计算，终于得到了相对比较对称的结论，

对 m_1 棒，令 α=\frac{l_1}{l_2} ，

解得， a_1=\frac{F_1+F_2α}{m_1+m_2α^2} ，

同样，对 m_2 棒，令 α=\frac{l_2}{l_1} ，

解得， a_2=\frac{F_2+F_1α}{m_2+m_1α^2} ，

同样出现折减系数“ α ”，即求解某棒时，另一棒的质量和受力都要折损一些！

好了，到此为止，我们应该可以对双棒模型进行快速求解了，

概括起来说，那就是，

对于等宽初速度模型，我们采用完非弹模型直接得到最终速度大小，

而对于不等宽初速度模型，我们定义宽度之比的折减系数，就同样能类似完非弹公式直接得到最终速度大小。

对于等宽恒力模型，我们采用整体牛顿第二定律直接得到最终加速度大小，

而对于不等宽恒力模型，我们同样定义宽度之比的折减系数，就能同样类似整体牛顿第二定律公式直接得到最终加速度大小，

随便举例如下，

最终加速度为，利用整体牛顿第二定律， a=\frac{F-f}{m_1+m_2} 。

再如下，

最终加速度为，引入折减系数后，类似整体牛顿第二定律，

a_1=\frac{F-fα}{m_1+m_2α^2} ，

a_2=\frac{Fα-f}{m_1α^2+m_2} ，

注意两个加速度中的折减系数“α”是不同的哈，一个是“ \frac{l_1}{l_2} ”，另一个是“ \frac{l_2}{l_1} ”。

好了，就这样吧，下次专门补充一篇，介绍一下最终状态为什么是匀速或者匀加速，关键是，非等宽恒外力模型中的最终状态加速度关系的由来。

今天就这样吧，小伙伴们，咱们下期再见啦！

高中磁场知识模型总结 第2篇

最终状态： v_1=v_2=v (1)

过程：由完非弹模型可知， m_1v_0=m_1v_1+m_2v_2 (2)

求解：联立(1)(2)，代入即可，很简单，得到， v=\frac{m_1v_0}{m_1+m_2} 。

其他物理量求解，

能力损失，产生的热量，

Q=\frac{1}{2}m_1v_0^2-(\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2)=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}v_0^2 ，

通过回路的电荷量，

由动量定理， Blq=m_2v_2 ，

解得， q=\frac{m_1m_2v_0}{(m_1+m_2)Bl} 。

关于完非弹模型快速求解的一些小技巧，见链接“袁野：找准模型，快速求解碰撞类问题”。

高中磁场知识模型总结 第3篇

最终状态：根据初速度最终状态无电流且匀速可知，

Bl_1v_1=Bl_2v_2 ，即， \frac{v_1}{v_2}=\frac{l_2}{l_1} (3)

过程：这里不能再看作完非弹模型了，因为两根棒受到的安培并不相同，分别对两根棒写动量定理，

-Bl_1q=m_1v_1-m_1v_0 (4)

Bl_2q=m_2v_2 (5)

求解：(4)(5)相除再联立(3)，得到，

v_1=\frac{m_1l_2^2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2}v_0 ，

v_2=\frac{m_1l_1l_2}{m_1l_2^2+m_2l_1^2}v_0 。

其他物理量求解，如动能损失，如通过的电量 q 。